הגדרה
נאמר שסדרה
הגדרה שקולה
אם לכל
הערת המחבר
וואלה מגניב, אהבתי
תכונות
אריתמטיקה של גבולות
בהיתן
מתקיים:
הערה על אריתמטיקת גבולות
לכל
אותו דבר תקף גם לחיבור
אבל
ניתן להשתמש באריתמטיקה של גבולות רק עבור מספר סופי של סדרות במכפלה או בסכום!
מכפלה של סדרה חסומה וסדרה השואפת לאפס
אם
משפטים
גבולות שורשים
גבול של מנת איברים עוקבים
לכל
אם
משפט הסנדוויץ’
לכל
אזי מתקיים
משפט התכנסות הממוצעים
תהי סדרה
Link to originalבה גדולה מאפס בכל איבריה, המקיימת
אזי(הממוצעים)
הגדרת הגבול במובן הרחב
נאמר
אם כל
גבול של פונקציה
כל משפט שלמדנו על גבולות, ניתן לשימוש גם על גבולות של פונקציות, באמצעות קריטריון היינה. בפרט הרשימה הבאה. דוגמאות בהוכחות משפטים של גבולות פונקציות
משפטים שלמדנו על גבולות של סדרות
- סנדוויץ’
- חשבון גבולות
- יחידות גבול
- ממוצעים
- אי שוויונות (יחס סדר)
- מתכנסת לאפס כפול חסומה מתכנסת לאפס
- גבול של ערכים מוחלטים
Link to originalלהשלים
שיהיה כתוב איפשהו כל אחד מהדברים הללו