מבחני שורש ומנה

משפט מבחן השורש

תהי סדרה כך ש לכל ונניח כי קיים
אזי:

1. אם אזי
2. אם אזי

לשים לב

אם זה לא מלמד על כלום
לכל מתקיים ולכן מיחס סדר של גבולות:

הוכחה

1. נניח ונגדיר
   נשים לב כי
   לפי הנתון ולכן, קיים כך שלכל
   כלומר ללכל מתקיים ו שואף ל (כי הוא מספר קטן מ)
   לפי משפט הסנדוויץ’

2. נניח , נגדיר מתקיים
   החל ממקום מסויים מתקיים , לכן שואף לאינסוף ועל פי משפט הפיצה גם שואף לאינסוף

משפט מבחן המנה

תהי סדרה כך ש לכל ונניח קיים. אזי

1. אם אזי
2. אם אזי

לשים לב

אם זה לא מלמד על כלום

הוכחה

לפי משפט בהרצאה הקודמת או משהו מתקיים ולכן המסקנה נובעת ממבחן השורש, נראה לי