התחלנו עם קריטריון היינה
משפטים שלמדנו על גבולות של סדרות
- סנדוויץ’
- חשבון גבולות
- יחידות גבול
- ממוצעים
- אי שוויונות (יחס סדר)
- מתכנסת לאפס כפול חסומה מתכנסת לאפס
- גבול של ערכים מוחלטים
להשלים
שיהיה כתוב איפשהו כל אחד מהדברים הללו
הוכחות משפטים של גבולות פונקציות
להשלים
את כל ההוכחות? חלק? מה שיצא
משפט (אריתמטיקה של גבולות - חילוק)
תהא
הוכחה
בה”כ
עלינו להראות ש
ואכן, לפי אריתמטיקה של גבולות סדרות (חילוק)
משפט (מתכנסת לאפס כפול חסומה מתכנסת לאפס)
תהו
הוכחה
נשתמש בקריטריון היינה
תהא
כמו כן
משפט (גבול של ערכים מוחלטים)
תהא
הוכחה
נשתמש בקריטריון היינה
תהא
ולכן, מהמשפט המקביל עבור סדרות
משפט (היינה כש
תהא
- לכל סדרה
כך ש מתקיים
למדנו על גבול חד צדדי
דוגמה לגבול חד צדדי
טענה
הוכחה
נבחר
אם