קריטריון היינה

להשלים

מסתבר שהיה את זה בהרצאה הקודמת

הגדרה

תהא פונקציה המוגדרת בסביבה הנקובה של
אזי שתי הטענות הבאות שקולות

2. לכל סדרה כך ש מתקיים

הגדרה במובן הרחב

הגדרה במובן הרחב לגבול סופי באינסוף

נגדיר ל
תהא פונקציה המוגדרת על קרן , אזי הטענת הבאות שקולות

2. לכל סדרה כך ש מתקיים

הגדרה במובן הרחב לגבול אינסופי בנקודה מסויימת

תהא פונקציה המוגדרת בסביבה נקובה של אזי הטענות הבאות שקולות

2. לכל סדרה כך ש מתקיים

הוכחה

נוכיח
תהא , נוכיח
יהא עלינו למצוא כך ש לכל
קיימת כך ש, אזי ש
כיוון ש קיים כך ש לכל ולכן גם לכל

נוכיח
נשים לב שזה שקול לכך ש”לא 1” גורר “לא 2”
נניח , לכן קיים כך שלכל קיים כך ש ו
נגדיר באופן הבא:
האיבר ה - יבחר להיות אותו כך ש וגם ולכן חסומה מלעיל על ידי ולכן איננה מתכנסת ל וכמו כן (לא הבנתי מה אכפת לי)

דוגמה לאי קיום גבול בנקודה

עם תחום הגדרה

טענה

ל לא קיים גבול ב-.

הוכחה

לפי היינה, מספיק למצוא שתי סדרות. כך ש , אבל כאשר
דוגמה

הגדרה לגבולות חד צדדיים

נגדיר את קריטריון היינה לגבול חד צדדי מימין
תהא פונקציה המוגדרת ב , אזי הטענות הבאות שקולות

2. לכל סדרה כך ש מתקיים