הגדרה
יש פה איזה משהו
הגדרה באמצעות כלל
דוגמה
קבוצת המספרים הזוגיים
קטעים
הקטע הפתוח
הקטע הסגור
קטע חצי פתח חצי סגור
קרניים
TODO
להשלים הגדרה מסיכום למושגי יסוד
כמות מספרים לא ממוינת נראה לי
תכונות
שייכות
”
”
הקבוצה הריקה
מסומן
קבוצה בלי איברים
שוויון קבוצות
קבוצותת הן שוות אם יש להן בדיוק אותם איברים
לדוגמה
הכלה/תת קבוצה
יהיו
- נאמר ש
מוכלת ב או לחלופין תת קבוצה של או לחלופין מכילה את
ונסמן:אם לכל מתקיים - נאמר ש
לא מוכלת ב או לחלופין לא תת קבוצה של לא מכילה את
ונסמן:אם קיים כך ש
אם נרצה להדגיש שממש (מוכלת ולא שווה), אפשר לסמן (או לחלופין , אבל יש כאלה שמתייחסים לסימון הזה גם כמוכל/שווה)
לדוגמה
טענה (תכונות)
לכל
קבוצה מוכלת בתוך עצמה הקבוצה הריקה מוכלת בכל קבוצה וגם אם ורק אם - אם
וגם אז
הוכחה
פעולות בין קבוצות
יהיו
איחוד
האיחוד של
חיתוך
החיתוך של
הפרש
ההפרש של
הפרש סימטרי
ההפרש הסימטרי של
משלים
- אם
אז המשלים של בתוך הוא
ויזואליזציה
נו כבר
תוסיף פה יזבל
טענה (תכונות של פעולות על קבוצות)
תהינה
קבוצה איחוד עצמה היא הקבוצה קבוצה פחות עצמה היא הקבוצה הריקה וגם (חילופיות/קומוטטיביות) וגם (אסוציאטיביות) )$ (פילוג/דיסטריביוטיביות) (פילוג/דיסטריביוטיביות)
הוכחות בהרצאה 3
דיאגרמות ון
הציורים שציירנו נקראים דיאגרמות ון, הכוונה לתרשים שמבטא באופן ציורי את הקשר בין הקבוצות, ולרוב מציירים את הקבוצות בתוך “עולם”
זה עוזר עם אינטואיציה אבל לא נחשב להוכחה
קבוצות מוכרות