הגדרה
מטריצה היא טבלה של איברים המסודרים בשורות ועמודות.
דוגמה
באופן כללי, מסמנים מטריצה בעלת
איבר
לפעמים מסמנים
אם נרצה לסמן לדוגמה מטריצה ריבועית (אותו מספר של שורותת ועמודות) מעל המספרים הממשיים נכתוב
מילון מונחי מטריצות
סדר של מטריצה
מטריצה ריבועית
אלכסון ראשי
כל האיברים
מטריצת האפס
מטריצה בה כל האיברים 0
מסומנת פשוט
מטריצת היחידה
מטריצה ריבועית, שבה איברי האלכסון הראשי כולם
מסומנת
מטריצה אלכסונית
מטריצה ריבועית שכל איבר מחוץ לאלכסון הראשי הוא 0
למשל
הערה: גם באלכסון הראשי איברים יכולים להיות
מטריצה סקלארית
אלכסונית שבה כל איברי האלכסון שווים לסקלאר קבוע
דוגמה
מטריצה מוחלפת/משוחלפת (transpose)
נתונה מטריצה
למשל:
הגדרה שקולה מפי גלעד סופר
בהינתן
מטריצות סימטריות
ריבועית שמקיימת
למשל
מטריצה
מינוס על כל האיברים
למשל
מטריצה אנטי סימטרית
מקיימת
מטריצה משולשת עליונה ותחתונה
משולשת עליונה
כל האיברים מתחת לאלכסון הראשי הם 0
משולשת תחתונה
כל האיברים מעל לאלכסון הראשי הם 0
הערה:
חיבור וחיסור מטריצות
מחברים/מחסרים איברים מתאימים
מוגדר רק עבור מטריצות מאותו גודל (סדר)
למשל:
כפל בסקלאר
למשל
משפט
TODO
להוכיח
הוכחה ל8
כפל מטריצות
- מוגדר רק עבור מריצות
- תוצאת הכפל היא המטריצה
- האיבר ה-
של מתקבל על ידי מכפלה סקלארית של השורה ה- של והעמודה ה של
נוסחה
לכל
למשל:
נשים לב שלא תמיד
הערה:
משפט
TODO
להוכיח את 6