משולשת עליונה (אפשר לראות שמתחת לאלכסון הראשי כולם ) סימטרית (כן, יש ו אבל הם באלכסון ועל כן לא מעניינות) אלכסונית, ועל כן גם משולשת עליונה ותחתונה וסימטרית. היא לא אנטי סימטרית כי (מעל ההמספרים הממשיים) הדרך היחידה שמטריצה תהיה אנטי סימטרית, האלכסון הראשי שלה צריך להיות בלבד אנטי סימטרית אלכסונית, סימטרית, אנטי-סימטרית, משולשת עליונה, משולשת תחתונה, סקלארית. בקיצור הכל מלבד מטריצת היחידה
תרגיל
הוכיחו או הפריכו כי אם מטריצות אנטי סימטריות מעל אותו שדה באותו גודל. אז גם אנטי סימטרית
פתרון
כן, נוכיח
יהיו אנטי סימטריות צריך להראות אנטי סימטרית
כלומר ש לכל
מכיוון ש אנטי סימטריות
ולכן
תרגיל
הוכיחו או הפאיכו כי אם סימטרית וגם אנטי סימטרית אז