yavidor's notes

וקטור

2 min read

גודל וכיוון

תיאור גיאומטרי

מתואר על ידי חץ עם אורך וכיוון

~a~b

כשרוצים לתאר וקטור מתארים כ או גם כ (פשוט בBold)
אורך של וקטור מיוצג על ידי סקלאר ומסומן כמו ערך מוחלט

שוויון וקטורים

שני וקטורים הם שווים אם יש להם אותו אורך ואותו כיוון
שני הוקטורים שצוירו למעלה זהים, על אף שהמיקום שלהם במרחב שונה בציור, לוקטור אין משמעות של מיקום כך שהם מתארים את אותו וקטור.
כלומר ואפשר באותה מידה לקרוא ל פשוט

וקטור הופכי

וקטור עם אותו אורך של אבל בכיוון הפוך (מגמה הפוכה)
נקרא גם וקטור נגדי של ומסומן על ידי

~a¡~a

וקטור האפס

וקטור בעל אורך 0 מסומן ונקרא וקטור האפס. אין לו כיוון ולא מציירים אותו

וקטור היחידה

וקטור בעל אורך 1 מסומן ונקרא וקטור יחידה. יש הרבה וקטורי יחידה (להבדיל ממעגל היחידה)

^a^b

גם וגם הם וקטורי יחידה

חיבור וקטורים

נגיד ויש שני וקטורים, ו, על מנת לחבר אותם מציירים את איפה ש נגמר, ואז הסכום הוא הצלע השלישית למשולש, מכוונת מתחילת לסוף

~b~a

על מנת לחבר את ו

~a~b~a+~b

אורך של וקטור הסכום

על מנת למצוא את נשתמש במשפט הקוסינוסים, כלומר

הערה חשובה: בהמשך כמית תמיד נדבר על הזוית הבאה בין ל-

~b~a®

הפרש וקטורים

על מנת לחסר בין וקטורים יש פשוט לחבר וקטור עם הוקטור הנגדי של
הגדרה:

נשים לב כי

כלומר, חיסור הוא הפעולה ההפוכה לחיבור.

כפל וקטור

כפל וקטור בסקלאר

~b~a3~a¡2~b

הגדרה: יהיה וקטור ויהיה סקלאר

  • אם 0 = אז = 0
  • אם 0 < אז הוא וקטור בכיוון ובאורך
  • אם 0 > m אז הוא וקטור בכיוון ובאורך

נרמול וקטור

לעיתים נרצה למצוא וקטור בכיוון של אבל באורך 1.
כלומר וקטור יחידה בכיוון , שאותו סימנו
באופן כללי: הוא וקטור יחידה בכיוון . שווה ל, התהליך הזה נקרא נרמול של וקטור

Graph View

Backlinks