שדה

תרגיל

יהא תחת הפעולות הבאות:


הוכיחו כי שדה

פתרון

נבדוק שמתקיימות כל אקסיומות השדה

  1. סגירות לחיבור: יהיו , צ”ל
  2. חוק החילוף
  3. חוק פילוג
  4. קיים אדיש חיבורי
  5. קיום נגדי
  6. סגירות לכפל
  7. חוק החילוף בכפל
  8. חוק הקיבוץ בכפל
  9. קיום אדיש כפלי
  10. קיום הופכי כפלי

TODO

להשלים ממישהו

  1. חוג הפילוג: צ”ל

תרגיל

מעל השדה מהתרגיל הקודם, פתרו את המשוואה

פתרון

עלינו לפתור

מכיוון ש כי אז וזה לא אפשרי
לכן, על מנת לפתור את השמוואה השנייה, , ואז אם מציבים במשוואה הראשונה
מצאנו שני פתרונות

נסמן
מתקיים בנוסף
ואז
לכן אפשר לרשום בתור
נסמן
ועכשיו, כל ניתן לרשום בתור
ומסתבר שכל הזמן הזה

תרגיל

יהא שדה, הוכיחו כי

פתרון