קשר בין הצגה קרטזית להצגה טריגונומטרית
יהי מספר מרוכב שניתן להציג כ
או כ והפוך
לפי זה אפשר להבין ש
Link to original
אין להשתמש באלא ב
הערה: אםשלילי יש להוסיף
דוגמא:
מצאו הצגה אלגברית ל
פתרון:
דוגמא 2:
מצאו הצגה טריגונומטרית ל
פתרון:
על מנת לדעת אם צריך להוסיף 180 מעלות (כלומר
משפט על חזקות של
הוכחה:
זה קורה כי הודות לזהויות חיבור קוסינוסים וחיבור סינוסים
תולדה
הוכחה באינדוקציה
בסיס האינדוקציה זה המשפט שמעל
צעד האינדוקציה זה
דוגמא: חשבו
פתרון:
בגלל שגם a וגם b חיוביים לא צריך להוסיף שום דבר
הערות על הפתרון:
בנוסף
שורשים של מספרים מרוכבים
דוגמא:
באופן כללי לשורש n-י יש n פתרונות
אפשר לעשות גם
ואז לפי משפט דה-מואבר
אפשר גם לעשות
ושוב משפט דה-מואבר שמביא לנו
או בקיצור
תרגיל: מצאו את כל שורשי היחידה מסדר 6