גבול של פונקציה באינסוף
תהי
נאמר כי
תרגיל
הוכיחו לפי הגדרה
פתרון
יהיה
אם נוריד ביטוי שלילי בתוך ערך מוחלט זה לא בהכרח יגדיל את הביטוי
נוכל לתת תנאי על
לכן נבחר את
תרגיל בית
כלומר שלילת הגדרת הגבול באינסוף
תרגיל בית
הראנו שלכל
תנחש
תעשה את התרגילים נו
תרגיל
הוכיחו/הפריכו
א
ב
אם
אזי
פתרון
א
לא נכון (נראה לנו)
מתקיים
עכשיו נראה כי
אפשר לעשות את שלילת הגדרת הגבול ב
נניח בשלילה ש
כלומר עבור
נסמן
נשים לב ש
באותו אופן ניתן לבחור גם
אבל
נבחר את
זה אומר ש
סתירה
ב
כנראה נכון
נניח בשלילה
אזי
נבחר
ידוע ש
לכן לכל
הפונקציה
בסתירה לכך ש
גבול של פונקציה בנקודה
תהא
נאמר כי
הערה
הגבול של
ב לא תלוי בערך של בנקודה אפס
האמת היא שבכלל לא צריכה להיות מוגדרת ב
תרגיל
יהי
הוכיחו לפי הגדרה
פתרון
יהי
לכל
תזכורת
אם
לכן אנחנו יכולים להוריד את הערך המוחלט מהמכנה
לכן
תרגיל
הוכיחו לפי הגדרת הגבול
פתרון
יהיה
לכל
אם
נבדוק לגבי החסרת אחד (המונה, אותו אנו רוצים להגדיל)
ועכשיו נבדוק לגבי החסרת שמונה (המכנה, אותו אנו רוצים להקטין)
ולכן
זה קורה רק כש
ולכן נבחר
פונקציית דריכלה
תרגיל
הוכיחו כי לפונקציית דריכלה לא קיים הגבול באף נקודה
פתרון
צריך להראות שלכל
יהי
נראה שקיים
נחלק למקרים
אם
נבחר את
בקטע
מתקיים ש
סתירה. הגבול לא קיים במקום שאינו אחד
כעת ל
נבחר את
יהי
נסמנו
מתקיים
סתירה שוב. הגבול אינו אחד
הגבול לא יכול להתקיים
תרגיל לאני העתידי
הוכיחו את התרגיל ע”י קריטריון היינה ועל ידי קריטריון קושי לגבול בנקודה
חשבו את הגבולות
א
פתרון
א
נותרה לנו פונקציה אלמנטרית עם