תרגול 16

פונקציה הפיכה

פונקציה הפיכה

נאמר כי הפיכה אם
אם קיימת כך ש
מוגדרת כך ש-
וגם
מוגדרת כך ש-

Link to original

משפט

הפיכה חח”ע ועל

דוגמה

מכיוון שלכל מתקיים אפשר לומר ש מונוטונית עולה ממש
לכן חח”ע

שאלה

האם על?

אם כן, כי עומר אמר

על וחח”ע ועל כן היא הפיכה נסמן את ההופכית שלה ב

תרגיל

נגדיר
כך ש
האם הפיכה?

פתרון

נראה כי חח”ע ועל

חחע

ולכן מונוטונית עולה ממש
באותה דרך ולכן מונוטונית יורדת ממש
וגם ולכן מונוטונית עולה ממש

הפונקציה היא סכום של מונוטוניות עולה ממש, ולכן מונוטונית עולה ממש. לכן גם עולה ממש ולכן חח”ע.

על

נבחר איבר בטווח ונחפש איבר בתחום המקיים

ננסה לבודד את :

נסמן ונכתוב

קיבלנו פתרון אחד חיובי ופתרון אחד שלילי, אבל , ולכן ניקח רק את הפתרון החיובי

נפעיל את הפונקציה ההופכית של () על שני האגפים

מצאנו שלכל קיים , לכן על, ואת ההופכית שלה נכתוב המוגדרת על ידי

טאדאא!

תרגיל

נגדיר

האם הפיכה?

פתרון

נשים לב ש ולכן לא חח”ע ולכן לא הפיכה מהגדרה/משפט. אבל נגיד לא הצלחנו, ולא הצלחנו להוכיח חח”ע ועל.
נחפש את ההופכית
מכאן נהיה דוחה

תרגיל

תהי
הוכיחו כי ניתנת לכתיבה כסכום של פונקציה זוגית ואי זוגית באופן יחיד

פתרון

איכס
נראה קיום

עכשיו נראה יחידות
נניח בשלילה שקיימים שני פירוקים שונים

נעביר אגפים ונקבל

הפונקציה היחידה שהיא גם זוגית וגם אי זוגית היא ולכן

סתירה!
תאכלו תחת

טענה

יהיו פונקציות אי זוגיות
אזי פונקציה אי זוגית

הוכחה

צ”ל