חוב משבוע שעבר
לא הבנתי מה קורה פה, לא הבנתי איך זה קשור לשבוע שעבר
מה נאמר לגבי זה שבוע שעבר?
נוכיח באמצעות קצת כיף של טריגו
הוכחה
נראה ש
מזה נובע ש
לא ברור לי למה
כעת נניח ש
ואז הוא עשה קסמים עם משולשים ומעגל היחידה ומשהו משהו הופה יש הוכחה
קיבלנו משהו
אם
סתמו תפה
נמאס לי לשמוע אתכם מדברים על טור טיילור ודברים שעוד לא למדנו
סתמו
דוגמת שימוש
גבול אינסופי
הגדרה
באופן דומה מגדירים גבולות חד-צדדיים, גבולות באינסוף וכדומה.
משפט הפיצה לפונקציות
נניח ש-
אם
ההוכחה דומה להוכחה של משפט הפיצה לסדרות
אופס
מסתבר שאין לי את משפט הפיצה פה
תנאי קושי לפונקציות
הגדרה
פונקציה
מקיימת את תנאי קושי בנקודה אם לכל יש כך שאם ו אז משפט
לפונקציה
יש גבול בנקודה היא מקיימת את תנאי קושי ב . הוכחה
ראשית נוכיח
נניח ש-
נתוןמהגדרת הגבול. קיים כך שאם אז
אםו אז אזהרה חשובה
אין לי מושג אם העתקתי את זה נכון
גם אם כן, בוודאות לא הבנתי מה קורה פה.
הוא לא ברור במיוחד
אני פתאום מתגעגע לשיכעת נוכיח
נגדיר
טענה: הסדרההיא סדרת קושי.
הוכחה: נתון, צריך להוכיח כי קיים כך שאם אז . מכיוון ש מקיימת את תנאי קושי בנקודה , קיים כך שאם ו אז
מבחר,אם אז ו ולכן
מכיוון שסדרת קושי, יש לה גבול. נסמן את הגבול ב-
כעת נראה שמתקיים
יהי, מתנאי קושי נובע שקיים כך שלכל מתקיים
מכיוון שקיים כך שלכל מתקיים
ניקח
נניח ש
וגם
ולכן
וגם
ולכןהוכחנו?
אולי?
לא יודע?
לא סגור מה ניסינו להוכיח
לא סגור מה היו השלבים
לא יודע מה הייתה התוצאהמשפחת סביבות
הגדרה
משפחת סביבות היא אוסף לא ריק
של קבוצות שמקיים , אז קיים כך ש (בפרט מתקיים אם ) דוגמאות
Link to original
- כל הסביבות של נקודה כשלהי
- כל הסביבות הנקובות של נקודה כלשהי
- משהו חד צדדית
- האוסף