משפט הייחודיות

הגדרה

יהי שדה.

1. איבר ה-0 הוא יחיד ואיבר ה-1 הוא גם יחיד
2. הנגדי הוא יחיד, וההופכי הוא יחיד (עבור )
3. לכל מתקיים
4. לכל אם אז או
5. לכל
6. 
   וגם

הוכחה

1. נניח בשלילה שיש שני איברי אפס, ונסמנם

(המספר מסמן את מספר התכונה של שדה)
2. נניח בשלילה של יש שני נגדיים, נסמנם ונסתכל על:

על פי העקרון של נגדיים , על פי העקרון של נגדיים בנוסף עם קומוטטיביות , כלומר הביטוי שלנו שקול ל,