ג. תנו דוגמה לאוספים עבורם מתקיימת הכלה ממש בסעיף הקודם (כלומר, לא מתקיים שוויון).
פתרון 1
א.
על מנת להראות שוויון נראה הכלה דו כיוונית.
ראשית נראה
יהי בהכרח נמצא ב(לפחות) אחד מהאיחודים, כלומר ניתן לומר שהמצאות באיחוד נובעת מהיותו ב(לפחות) אחד מ, כלומר או ש או ש. כלומר .
כעת נראה
יהי כלומר או ש או ש
נניח בלי הגבלת הכלליות כי (ההוכחה זהה לחלוטין אם ), כלומר מכאן נובע כי עבור אותו מתרחש . ניתן לכתוב את המסקנה הזו כי
הראינו הכלה דו כיוונית ולכן מתקיים שוויון
ב. יהי כלומר , כלומר עבור אותו מתרחש גם וגם ניתן גם לכתוב ש ו ובפרט
ג.
שאלה 2
הראו: לא קיימות קבוצות כך ש
פתרון 2
נניח בשלילה שקיימות קבוצות כך ש
ונגיע לסתירה.
בקבוצה מופיעים כל הזוגות הסדורים של מספר עם עצמו, כלומר
בפרט, על פי הארבעה שהראינו, על מנת ש, צריך ש
אבל זה אומר שבקבוצה יש גם את האיברים
אבל האיברים הללו לא קיימים ב. סתירה
לכן לא קיימות קבוצות כך ש